Persoalan transportasi membahas pendistribusian komoditas dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan (destination, demand) dengan tujuan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi. Ciri-ciri khusus persoalan transportasi adalah sebagai berikut:

1. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.
2. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu.
3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan atau kapasitas sumber.
4. Ongkos pengangkutan komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya tertentu.
   

1. Tentukan solusi fisibel basis awal.
2. Tentukan entering variabel dari variabel-variabel non basis. Bila semua variabel sudah memenuhi kondisi optimum, maka STOP. Bila belum, lanjutkan ke langkah 3.
3. Tentukan leaving variabel diantara variabel-variabel basis yang ada, kemudian hitung solusi yang baru. Kembali ke langkah 2.
   

Metode simpleks merupakan prosedur aljabar yang bersifat iterative, yang bergerak selangkah demi selangkah, dimulai dari suatu titik ekstrim pada daerah fisibel (ruang solusi) menuju ke titik ekstrim yang optimum.
Maksimumkan: z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn
Berdasarkan pembatas:

1. Solusi basis adalah solusi dimana terdapat sebanyak-banyaknya m variabel berharga bukan nol.
2. Solusi basis fisibel adalah jika seluruh variabel pada suatu solusi basis berharga non negative.
3. Solusi fisibel tidak ekstrim adalah solusi fisibel titik ekstrim atau titik sudut yang tidak terletak pada suatu segmen garis yang menghubungkan dua solusi fisibel lainnya.

1. Langkah inisialisasi: mulai dari suatu titik ekstrim (0,0).
2. Langkah iterative: bergerka menuju titik ekstrim berdekatan yang lebih baik. Langkah ini diulangi sebanyak diperlukan.
3. Aturan penghentian: memberhentikan langkah ke-2 apabila telah sampai pada titik ekstrim yang terbaik (titik optimum).
   

Teori dualitas merupakan salah satu konsep program linier yang penting dan menarik ditinjau dari segi teori dan praktisnya. Hal yang melatar belakangi adalah bahwa setiap masalah program linier mempunyai satu program linier lain yang saling berkaitan yang disebut “dual”, sedemikian sehingga solusi pada persoalan semula yang disebut “primal” juga member solusi pada dualnya. Bentuk umum masalah primal dual adalah sebagai berikut:
Primal:
Maksimumkan: z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn
Berdasarkan pembatas:
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn <= b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn <= b2 . . . am1x1 + am2x2 + … + amnxn <= bm x1, x2, …, xn >= 0
Dual
Minimumkan: w = b1y1 + b2y2 + … + bmym
Berdasarkan pembatas:

1. Koefisien fungsi tujuan primal menjadi konstanta ruas kanan bagi dual, sedangkan konstanta ruas kanan primal menjadi koefisien fungsi tujuan bagi dual.
2. Untuk setiap pembatas primal ada satu variabel dual, dan untuk setiap variabel primal ada satu pembatas dual.
3. Tanda ketidaksamaan pada pembatas akan bergantung pada fungsi tujuannnya.
4. Fungsi tujuan berubah bentuk (maksimasi menjadi minimasi dan begitu juga sebaliknya).
5. Setiap kolom pada primal berkorespondensi dengan baris (pembatas) pada dual.
6. Setiap baris (pembatas) pada primal berkorespondensi dengan kolom pada dual.
7. Dual dari dual adalah primal.