Teori dualitas merupakan salah satu konsep program linier yang penting dan menarik ditinjau dari segi teori dan praktisnya. Hal yang melatar belakangi adalah bahwa setiap masalah program linier mempunyai satu program linier lain yang saling berkaitan yang disebut “dual”, sedemikian sehingga solusi pada persoalan semula yang disebut “primal” juga member solusi pada dualnya. Bentuk umum masalah primal dual adalah sebagai berikut:
Primal:
Maksimumkan: z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn
Berdasarkan pembatas:
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn <= b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn <= b2 . . . am1x1 + am2x2 + … + amnxn <= bm x1, x2, …, xn >= 0
Dual
Minimumkan: w = b1y1 + b2y2 + … + bmym
Berdasarkan pembatas:

Jika dibandingkan kedua persoalan tersebut di atas, maka terdapat korespondensi antara primal dengan dual, yaitu sebagai berikut:

1. Koefisien fungsi tujuan primal menjadi konstanta ruas kanan bagi dual, sedangkan konstanta ruas kanan primal menjadi koefisien fungsi tujuan bagi dual.
2. Untuk setiap pembatas primal ada satu variabel dual, dan untuk setiap variabel primal ada satu pembatas dual.
3. Tanda ketidaksamaan pada pembatas akan bergantung pada fungsi tujuannnya.
4. Fungsi tujuan berubah bentuk (maksimasi menjadi minimasi dan begitu juga sebaliknya).
5. Setiap kolom pada primal berkorespondensi dengan baris (pembatas) pada dual.
6. Setiap baris (pembatas) pada primal berkorespondensi dengan kolom pada dual.
7. Dual dari dual adalah primal.

SUMBER: Dimyati A, Operations Research, Model-Model Pengambilan Keputusan, Sinar Baru Algensindo, Bandung, 2006.